昨日今日の記事の訂正で申し訳ないのですが、数学ではベクトル空間（線形空間）と位相空間の2つを空間と言うらしい。もちろん厳密に誰かが定義したものではないとは思いますが。

二つの基本的な空間として、線型空間（ベクトル空間とも）と位相空間が挙げられる。

（空間 (数学) – Wikipedia）

それと、有限次元では、ベクトル空間は ただ1つの自然な位相空間を持ち、位相空間とベクトル空間は同値となるらしい。

任意の（実または複素）有限次元線型空間は（それを位相線型空間とする位相がただ一つ存在するという意味で）線型位相空間と看做せる。従って、「（実または複素）有限次元線型空間」と「有限次元位相線型空間」という二つの構造は互いに同値である